TUGAS UTS ( mengerjakan soal & penjelasan Rangkaian logika Dasar &Kombinasional)

Soal & penjelasan Rangkaian logika Dasar &   Kombinasional

 1. Suatu gerbang AND dengan masukan A dan B diberi masukan grafik logika seperti Gambar berikut. Tentukan gafik keluaran z!

  

 

Jawab : 

Berdasar tabel kebenaran pada Gambar 3.10 didapat bahwa masukan AND hanya akan berlogika 1 jika kedua masukan berlogika 1. Sehingga grafik keluaran Y seperti gambar berikut

 

 

2. Gambarkan untai gerbang dan saklar untuk gerbang OR dan AND yang dinyatakan dengan persamaan Y = (A + B).C!

 

Jawab:

Persamaan tersebut mangharuskan masukan A dan B di-OR-kan, hasilnya kemudian di-AND-kan dengan C.

 

 

 

3. Tiga buah gerbang NAND dirangkai seperti gambar dibawah. Buatlah tabel kebenaran untai tersebut!

 

 

Jawab : 

Tabel kebenaran harus memuat seluruh variasi masukan A, B, C dan D. Karena ada 4 masukan, maka jumlah variasi ada 24 = 16, sehingga tabel akan mempunyai 16 baris.

 

 

Tabel kebenaran tersebut dapat dibuat per baris maupun per kolom. Jika dibuat per baris, maka pada baris pertama tentukan kombinasi untuk A, B, C dan D. Logika E ditentukan dari kolom A dan B, E = A NAND B. Logika F ditentukan dari kolom C dan D, F = C NAND D. Sedangkan logika keluaran Y ditentukan dari kolom E dan F, Y = E NAND F. 

 

Sedangkan jika dibuat per baris kolom, maka tentukan dulu kombinasi masukan A, B, C dan D. Logika E, F dan Y dapat ditentukan dengan cara yang sama seperti di atas.

 

 

 

 

4. Berikut sebuah untai logika yang dibentuk dari gerbang AND dan OR.

 

 

Untuk dapat merealisasikan untai tersebut, dibutuhkan 2 buah IC digital. Pertama, IC yang mempunyai gerbang AND yaitu 7408. Kedua, IC yang mempunyai gerbang OR yaitu 7432. Gerbang pertama dan kedua menggunakan dua buah gerbang pada IC 7408, dan gerbang ketiga hanya menggunakan sebuah gerbang pada IC 7432. 

 

Dengan memanfaatkan sifat universal dari gerbang NAND, ubahlah untai di atas agar dapat direalisasikan menggunakan gerbang NAND saja! Berapa IC yang dibutuhkan ?

 

Jawab : 

Berdasar universalitas gerbang NAND dan NOR, gerbang AND dapat diwakili oleh dua buah gerbang NAND; sedangkan gerbang OR dapat diwakili oleh tiga buah gerbang NAND. Sehingga terbentuk 7 buah gerbang NAND seperti pada Gambar dibawah

 

 

 

 

Kita misalkan gerbang AND bagian atas diberi nomor 1 dan yang bawah diberi nomor 2, sedangkan gerbang OR di sebelah kanan diberi nomor 3. Gerbang nomor 1 dapat diganti dengan NAND menjadi gerbang nomor 1A dan 1B. Demikian pula gerbang nomor 2 dapat diganti menjadi gerbang nomor 2A dan 2B. Sedangkan gerbang nomor 3 yaitu OR dapat diganti dengan tiga gerbang NAND menjadi gerbang nomor 3A, 3B dan 3C.

 

Terdapat dua pasang NOT ganda, yaitu gerbang 1B-3A dan 2B-3B. Kedua pasang NOT tersebut dapat dihilangkan. Sehingga hasil akhir hanya dibentuk oleh tiga buah gerbang NAND. Untai hasil hanya menggunakan tiga gerbang NAND. Karena sebuah IC NAND 7400 mempunyai empat gerbang NAND, maka realisasi untai tersebut hanya membutuhkan sebuah IC.

 

Perhatikan bahwa untai pada dua Gambar diatas mempunyai fungsi logika sama. Silakan dicek dengan membuat tabel kebenaran untuk kedua untai tersebut dan bandingkan!

 

5. Salah satu contoh penerapan gerbang X-NOR adalah untai pendeteksi kesamaan dua bilangan biner sebagaimana Gambar 3.26. Tentukan kombinasi masukan x1, x0, y1 dan y0 yang akan menjadikan Z=1!

 

 

Jawab :

Y akan berlogika 1 jika kedua keluaran XOR berlogika 1. Hal ini hanya dapat terjadi jika x1 = y1 dan x0 = y0. Lihat tabel kebeneran berikut.

 

 

 

Tabel kebenaran pada Contoh tersebut di atas merupakan tabel kebenaran yang menggunakan format diperpendek. Dengan empat masukan, seharusnya tabel kebenaran di atas mempunyai 16 baris. Namun karena empat variasi masukan yang menjadikan keluaran 1 merupakan jawaban atas pertanyaan, maka dapat saja hanya keempat variasi masukan tersebut yang ditampilkan. Variasi masukan lainnya boleh tidak ditampilkan dan cukup dituliskan kata ‘lainnya’.

 

 

 

Contoh KOMBINASIONAL

 

- (A+B)(A′+C).     =AA′+AC+A′B+BC

                              = AC + A′B + BC

                              = AC + A′B

 

Dual. (X+Y)(X′+Z)(Y+Z) = (X+Y)(X′+Z) 

Menggunakan komplemen suatu fungsi :

Metode 1. Menggunakan teorema DeMorgan.

(X(Y ′Z ′ + YZ ))′ = X ′ + (Y ′Z ′ + YZ )′

                                    = X ′ + (Y ′Z ′)′(YZ )′

                                     = X ′ + (Y + Z )(Y ′ + Z ′) 

Metode 2. Komplemen literal dan menggunakan dualitas

(X (Y ′Z ′ + YZ ))′ = dual (X ′(YZ + Y ′Z ′))

                                      = X ′ + (Y + Z )(Y ′ + Z ′)

 

  Bentuk hasil yang didapat :

Hasilnya adalah dalam bentuk satu dari dua standar persamaan Boolean.

〈Hasil ekspresi boolean 〉 = 〈term〉 + 〈term〉 ... + 〈term〉